Últimamente he estado liada mirando cosas de paradojas lógicas. Al hilo de esto y de un post-acertijo de Ignatius Reilly, se me ha ocurrido traer aquí esta paradoja, para quien quiera entretenerse y marearse un poco:
La frase “esta frase consta de siete palabras” es un enunciado falso. Entonces, su contrario debería ser verdadero.
Ahora bien, la frase contraria “esta frase no consta de siete palabras” que, efectivamente, tiene siete palabras, es verdadera.
¿Qué pasa aquí?
Fuente: Gardner, M., ¡Ajá! Paradojas. Paradojas que hacen pensar, Labor, Barcelona, 1983.
Julián
24 nov 2007 | 07:42 PM
La frase ''esta frase no consta de siete palabras'' es distinta frase que ''esta frase consta de siete palabras''. Osea que, si bien en su significado es contraria, no así contraria en el resto de cosas, por decirlo de alguna manera. Veámoslo con otro ejemplo:
''esta frase consta de seis palabras'' es un enunciado veradero.
''esta frase no consta de seis palabras'' es un enunciado verdadero, cuandos egún el razonamiento del libro debería ser falso.
Habría que hacer una distinción de niveles (¿de qué?). No sé, no me apetece pensar, de algo :P
Ignatius Reilly
24 nov 2007 | 07:51 PM
Dios bendiga a Martin Gardner y a Raymond Smullyan. Sin ellos, muchas tardes hubieran sido dedicadas al estudio minucioso y pormenorizado de textos filosóficos fundamentales. Con ello, hubiera aprendido filosofía, pero dificilmente hubiera aprendido a filosofar. Porque, ¿qué es filosofar? detectar paradojas, ambiguedades, inconsecuencias y, en general, establecer una clarificación rigurosa de todos nuestros pensamientos por medio del vehículo con el que son expresados.
Otra paradoja del mismo libro:
"En la novela Don Quijote se nos cuenta de una isla donde regía una curiosa ley. Un guardia pregunta a cada visitante:
Guardia: ¿Para qué viene usted aquí?
Si el viajero contesta con verdad, todo va bien. Pero si dice mentira es ahorcado allí mismo.
Un día un visitante contestó:
Visitante: He venido aquí para ser ahorcado.
Los guardias quedaron perplejos. Si no ahorcasen al sujeto, éste habría mentido, y por ello debería ser ahorcado. Pero si lo ahorcan habrá dicho la verdad, y no debería ser ajusticiado.
Para decidir la cuestión, el visitante fue llevado ante el gobernador de la isla. Tras pensarlo largamente el gobernante tomó una resolución:
Gobernador: Decida lo que decida, tendré que vulnerar la ley. Así pues, seré clemente y dejaré libre a este hombre."
¿No sería más correcto decidir no decidir al modo budista? ¿O pegarse un tiro? ¿O quemar la ley? Dejar libre al condenado es presuponer que dice la verdad, luego...
A parte, Gardner señala otras ambiguedades en el sentido del enunciado del visitante. Esas las dejo pa los que lean el libro.
Perdón por la parrafada.
Illuminatus
24 nov 2007 | 09:51 PM
Me decanto por el argumento de las oraciones distintas y los niveles del lenguaje. Además, en el fondo, el lenguaje es una función basada en un subdominio de la realidad, ya que en el fondo es un sistema limitado que no refleja ésta sino la percepción de ésta y, por extensión, la limita en función de unas reglas que son irracionales y no organizadas de forma lógica a partir de principios que sirvan para ajustarla a los elementos y fenómenos materiales.
piluky
27 nov 2007 | 12:07 AM
Sastamente. Hay dos niveles a la hora de usar el lenguaje. Por un lado, el lenguaje con el que hablamos. Por otro, el lenguaje con el que hablamos del lenguaje, esto es, el metalenguaje.
Al menos eso dice Tarski...
Kundele
27 nov 2007 | 10:29 AM
Hay muchas paradojas así. Muchas de ellas, como esta, se basan en un postulado que yo diría que están en un error, y es el de no saber separar sintáxis de semántica, el de unir esos dos conceptos en uno solo como en algo indivisible. La expresión "esta frase no consta de siete palabras" es un error semántico, pero es un acierto sintáctico si consideramos que lo contrario de "esta frase consta de siete palabras" es colocar la palabra "no". Desde el punto de vista matemático (en el ejemplo que Piluky expone se plantea el seis y el siete) es tan acertado decir que dos más dos son cuatro que construir la proposición:"Antonio llueve afeitándose".
Illuminatus
27 nov 2007 | 10:16 PM
Es que estaba pensando en Korzhibsky, la verdad.
piluky
1 dic 2007 | 02:27 PM
Kundele: no estoy en absoluto de acuerdo contigo. Si la frase "esta frase no consta de siete palabras" fuera un error semántico, un error de significado, ningún hablante competente la entendería, o se quedaría perplejo porque la frase no diría nada (éste es el caso de "Antonio llueve afeitándose"). La frase es perfecto castellano, semántica y sintácticamente hablando (sintácticamente se ve claro, porque la frase tiene la estructura sujeto+verbo+complementos y semánticamente, todos entendemos lo que dice la frase, pues tiene pleno significado).
El error es no diferenciar el lenguaje objeto del metalenguaje. Los predicados acerca del lenguaje (como, por ejemplo el predicado "no consta de siete palabras"), están a otro nivel y son verdaderos o falsos a este nivel.