Siento martirizaros (otra vez) con un soso post de Lógica, pero es a lo que más me dedico ahora mismo y, si no escribo sobre eso, es posible que no haya por aquí un post de Filosofía hasta el mes de agosto.

Tras este "meta-discurso-excusa", pasaré al tema que nos ocupa: una introducción al intuicionismo matemático y lógico.

En primer lugar, cabe tener en cuenta la distinción entre Lógica Clásica y Lógicas No Clásicas. El intuicionismo se encuadra dentro de las llamadas "Lógicas Alternativas", pues no acepta todas las verdades inherentes al razonamiento clásico.

Ante todo, el intuicionismo es una filosofía de las matemáticas. Esta filosofía trajo consigo una lógica intuicionista así como afectó a la concepción de la teoría del significado.
Frente a los planteamientos más tradicionales, como los formalistas y los logicistas, esta concepción, inicialmente ideada por Brouwer, sostuvo que la lógica no precede a la matemática, sino que depende de ella.

También conviene señalar cuál es la concepción de la matemática de Brouwer. Para él, ésta es una actividad mental, es lo que Brouwer llama la parte exacta del pensamiento humano, y los objetos matemáticos existen en la medida en que son pensados. Esto es, los objetos matemáticos son construcciones mentales cuyas propiedades quedan establecidas por medio de construcciones mentales. De este modo, los números no son otra cosa que creaciones de la mente.

Esta visión de las entidades matemáticas hace que el intuicionismo rechace gran parte de la matemática clásica, pues rechazan todo aquello que no es mentalmente construible. Éste es el caso, por ejemplo, de las totalidades infinitas completas1 .

Con respecto al lenguaje, pueden usarse sus símbolos lingüísticos para que las personas que lo usan originen en otras personas copias de sus propias construcciones mentales. Así es como surge el lenguaje matemático, y un caso especial de este lenguaje es el lenguaje lógico.

Puede verse, desde esta consideración, que la preeminencia es para la matemática: la matemática es más básica que la lógica.

El intuicionismo no sólo difiere de la Lógica Clásica en las leyes que ésta admite como válidas, sino también en el modo de interpretar las conectivas (negación, conjunción, condicional y disyunción). Asimismo, difiere en la concepción de las nociones de verdad y falsedad, que trata en términos de "prueba" y "refutación" y en el tratamiento de los enunciados cuyo valor de verdad es indecidible, esto es, los enunciados para los que no tenemos una prueba de su verdad o falsedad, como las conjeturas matemáticas o los condicionales contrafácticos.

Dejo para otro día la concepción intuicionista de las conectivas. Y, si me animo, puede que hasta escriba sobre la axiomatización y el método intuicionista de deducción natural, pero no prometo nada.

Mi más sincera enhorabuena a quien se lea este post entero.

1 Los intuicionistas no aceptan la noción de infinito actual en cuanto presencia simultánea de una infinidad de objetos. Sin embargo, acepta la idea de infinito potencial como posibilidad de generar objetos indefinidamente.


Fuente: apuntes de Lógicas Alternativas de la Facultad de Filosofía de la Universidad de Murcia.