Dentro de las Lógicas No Clásicas (aquí hay una introducción) se encuentran las lógicas extendidas. Las Lógicas Extendidas son aquéllas que, por considerar que la Lógica Clásica (LC) es insuficiente, hacen sistemas suplementarios que aceptan los axiomas y teoremas de LC, pero añadiendo algunos más: suplementan a LC.

Una Lógica Extendida es la Lógica Modal. La base de este sistema consiste en considerar que las proposiciones pueden no sólo ser verdaderas o falsas, sino que son verdaderas o falsas de distintos modos. Por ejemplo, una proposición puede ser verdadera sin más, o falsa sin más. Pero también puede ocurrir que la proposición tenga que ser verdadera (esto es, que no pueda ser falsa), y a la inversa, que sea falsa y que no pueda ser verdadera.

Así, si una proposición tiene que ser verdadera, diremos que es necesariamente verdadera. Si es necesariamente falsa (i. e., si tiene que ser falsa), diremos que es imposible. Si una proposición puede ser verdadera, es decir, si no es imposible, diremos que es posible (de ahí que todas las proposiciones necesarias sean posibles, pero no a la inversa). Si no es necesaria ni imposible, la proposición es contingente (con lo que, de las proposiciones contingentes, unas serán verdaderas y otras falsas).

Hay que señalar que estamos hablando de proposiciones que tienen que ser verdaderas o falsas en sentido lógico y, por lo tanto, hablamos de necesidad, posibilidad, imposibilidad y contingencia lógicas. Por eso, proposiciones del tipo "todos los metales se dilatan al calentarse" no se considerarán necesarias, pues, aunque consideremos que es imposible negarlas, se apoyan en hechos físicos. Sí se tomarán como necesarias las verdades de tipo analítico, como "ningún soltero es casado" o como "llueve o no llueve".

Todas las modalidades están relacionadas entre sí, de tal manera que se podrían explicar tres nociones modales cualesquiera a partir de la cuarta. Tomemos, por ejemplo, la noción de "necesidad" para explicar el resto: una proposición imposible es la que es necesariamente falsa; si no es necesariamente falsa, es que es posible; si no es necesariamente verdadera ni falsa, entonces es contingente.

Esta forma de entender las modalidades es alética (del griego aletheia, "verdad"), porque se refiere a la verdad o falsedad de las proposiciones. Sin embargo, además de los modos aléticos, también se pueden considerar como modos temporales (si consideramos la verdad de la proposición de modo temporal) o deónticos (si consideramos la verdad de la proposición de manera relacionada con el deber). Eso sí, cuando hablamos de "lógica modal" en sentido estricto, hablamos de "lógica modal alética". En el resto de casos, hablamos de lógica temporal o deóntica.

Con respecto a los modos en lógica temporal, el introducir nociones temporales en lógica viene del hecho de haber intentado reducir las nociones modales a nociones temporales. La primera línea de reducción de las nociones modales a las temporales es la que llevó a cabo la lógica de los megáricos. Éstos definieron lo posible como aquello que está realizado en algún tiempo, y lo necesario es lo que está realizado en todo tiempo.

Las definiciones de las modalidades que más interés suscitan (a la vista del desarrollo de la lógica actual), son las de Diodoro Cronos, según las cuales lo posible es lo que es verdadero o lo que va a ser verdadero; lo imposible como lo que es falso y nunca será verdadero; y lo necesario como aquello que es verdadero y que nunca será falso. Como se aprecia, en sus definiciones Diodoro tiene en cuenta los tiempos presentes y futuros, pero no el pasado. En lógica temporal actual no es esto lo que ocurre, pues hay operadores para pasado (P) y para futuro (F), mientras que para el presente basta con la proposición sin operadores temporales.

Con respecto a los modos deónticos, se busca una  reducción de nociones modales a nociones deónticas tras haber observado una analogía formal entre los conceptos de necesidad, posibilidad e imposibilidad y las nociones de obligación, permisión y prohibición. La lógica deóntica se ocupa de los conceptos normativos y axiológicos, de la completitud de los sistemas jurídicos, etc.

Desde este punto de vista deóntico, podemos hacer una serie de comparaciones con los modos clásicos aléticos. Así, lo necesario en lógica modal, en lógica deóntica es lo que es obligado; lo posible, lo que está permitido; lo imposible, lo que está prohibido, y lo contingente, aquello que es facultativo.

Con esto, hemos hecho un recorrido a las principales modalidades que hay en lógica. No sólo las hemos visto desde un punto de vista alético (el clásico), sino también desde un punto de vista temporal y deóntico. Aunque el artículo sea breve (porque espero que os haya resultado breve, aunque sea de lógica, porfa), da cuenta de un modo general de estas cuestiones.

Espero que os sea útil. Aunque la utilidad en filosofía es algo taaaan etéreo...  ;)

Fuentes:

Prior, A. N.,  Historia de la Lógica, Tecnos, Madrid, 1976.

Apuntes de Juan Carlos León, profesor de Lógicas No Clásicas de la Facultad de Filosofía de la Universidad de Murcia.