Entre 1879 y 1884, Cantor ideó una nueva disciplina basada en la noción de conjunto y la relación de pertenencia. Pronto sería conocida como Teoría de Conjuntos, una rama autónoma de la matemática.

La noción de conjunto que él utilizaba es de lo más simple y de lo menos restringida: “un conjunto es cualquier colección de objetos distintos y bien definidos de nuestra intuición o nuestro pensamiento, reunidos en un todo”.

Sin embargo, esta noción de conjunto pronto se presentó como problemática, pues desde la misma era posible derivar paradojas y, por lo tanto, contradicciones.

Una de las paradojas a las que me refiero es la conocida Paradoja de Russell, que él mismo formuló en 1901.

Para acercarnos a esta paradoja, una vez que ya tenemos la noción de conjunto, haremos una distinción entre conjuntos que pertenecen a sí mismos y conjuntos que no pertenecen a sí mismos.

Por ejemplo, “el conjunto de todas las mesas” o “el conjunto de todos los seres humanos” no pertenecen a sí mismos, porque el conjunto de todas las mesas, aunque es un conjunto, no es una mesa. Lo mismo ocurre con el conjunto de los seres humanos.

Ahora bien, “el conjunto de las cosas distintas de las mesas” es, él mismo, una cosa distinta de las mesas, y por eso pertenece a sí mismo. Esto también ocurre con “el conjunto de todos los conjuntos que existen”, etc.

Ahora, supongamos que tenemos el conjunto R (de Russell) y que éste es el conjunto de todos los conjuntos que no pertenecen a sí mismos:

Si el conjunto R pertenece a sí mismo, entonces no puede pertenecer a sí mismo, al igual que sus elementos. Pero si no pertenece a sí mismo, entonces cumple la condición para pertenecer a sí mismo, con lo que sí pertenece a sí mismo. En ambos casos llegamos a contradicción:

R pertenece a R si y sólo si R no pertenece a R.

Esta derivación basta para desbancar la noción básica de conjunto.

Más adelante, Russell determina que el origen de las paradojas relacionadas con la recién iniciada Teoría de Conjuntos es el llamado “Principio del círculo vicioso”. Éste dice, tal y como él lo expone en Principia Mathematica que “lo que quiera que involucre la totalidad de una colección no debe ser parte de esa colección”. Así, no podemos definir un objeto en términos del conjunto al que pertenece. Si así lo hiciéramos, la definición del objeto no sería en absoluto correcta, ni tampoco la del conjunto. Russell llama a este tipo de definiciones “impredicativas”.

Tras el diagnóstico de Russell, el “conjunto de todos los conjuntos que no pertenecen a sí mismos” no puede un ser conjunto, pues se caracteriza a un conjunto de objetos que, necesariamente, está entre los objetos que forman parte del mismo. Por la misma razón, el “conjunto de las cosas distintas de las mesas” tampoco puede caracterizarse apropiadamente como conjunto.

Si aplicamos este principio, es imposible que surja la Paradoja de Russell.

P. S. Este post podría continuar con la Teoría de tipos de Russell, basada en la aplicación del Principio del círculo vicioso, que tampoco permite que surja la paradoja que se ha mostrado. Sin embargo, me parece que este post está superando ya el espacio permisible, y más aún, cuando el tema es éste.

P. P. S. Si alguien se lo lee hasta el final, tiene mi absoluto respeto y consideración. :)

Fuente: apuntes de la asignatura Lógica y Fundamentos de la facultad de Filosofía de la Universidad de Murcia.

Para leer más:

Wikipedia (español).

Wikipedia (inglés).

Stanford Encyclopedia of Philosophy (inglés).

Mentir es una acción intencional. Cuando decimos una mentira, tenemos la intención de que el otro no sepa que le estamos mintiendo y de que nos crea.

Un mentiroso podría incluso decir la verdad para hacer creer a su interlocutor lo contrario. Por ejemplo, supongamos que vamos a ver a un joyero que tiene merecida fama de mentiroso. Para que le compremos una joya, puede decirnos "esto no vale nada, es pura hojalata", sabiendo que si nos dice que es oro puro, no le creeremos. Nos dice la verdad, pero nos hace creer que nos está engañando y, así, compramos la joya pensando que no quiere que la compremos porque en realidad vale mucho.

Así, lo único que hace falta para mentir con eficacia, es que no se reconozca la intención del que miente (es obvio que si supiéramos que tiene la intención de mentirnos, no le creeríamos y su mentira no sería eficaz).

Es difícil pensar que la mentira puede aplicarse a uno mismo si pensamos que, para poder mentirnos a nosotros mismos, se requiere una doble intención: en primer lugar, la intención de mentir, pues mentir es un acto intencional; y, en segundo lugar, la intención de que nosotros mismos no reconozcamos nuestra intención de mentir.

¡Pero no es posible que nosotros no reconozcamos nuestra intención de mentir si los que estamos mintiendo somos nosotros!

En ese caso, tendríamos que hablar de autoengaño. Y esto lo dejo para otro día.

Fuente: Davidson, D., “Who is fooled”, en Problems of Rationality, pp. 213-230, Clarendon Press, Oxford, 2004.

Últimamente he estado liada mirando cosas de paradojas lógicas. Al hilo de esto y de un post-acertijo de Ignatius Reilly, se me ha ocurrido traer aquí esta paradoja, para quien quiera entretenerse y marearse un poco:

La frase “esta frase consta de siete palabras” es un enunciado falso. Entonces, su contrario debería ser verdadero.

Ahora bien, la frase contraria “esta frase no consta de siete palabras” que, efectivamente, tiene siete palabras, es verdadera.

¿Qué pasa aquí?

Fuente: Gardner, M., ¡Ajá! Paradojas. Paradojas que hacen pensar, Labor, Barcelona, 1983.

En los Principia de Newton , en el parágrafo 14 del Scholium a las definiciones se puede leer lo siguiente: "el significado de las palabras se determina por el uso".
También Spinoza decía algo parecido, al decir que "parece pertinente para cualquiera que pregunte acerca del primer significado de una palabra ver qué denotaba en el uso común".

Entonces, ¿rompió Wittgenstein realmente con la tradición? ¿Influyó esto en él?
Creo que no podremos saberlo.

Vía Obscure and Confused Ideas .

Philosophiae naturalis principia mathematica en google books.

Podemos suponer que hay unos hechos observacionales y experimentales cuya observación atenta puede servir como base al conocimiento científico. Es decir, podemos suponer que hay hechos “apropiados” en ciencia.
Ahora bien, ¿cómo derivar el conocimiento científico de esos hechos? ¿en qué medida apoyan los hechos una teoría? O lo que es lo mismo ¿cómo justificar que, dados los hechos x, se puede probar una teoría como consecuencia de los mismos? Intentaré mostrar que esta afirmación no puede ser justificada.

Para empezar, veremos someramente algunos rasgos característicos del razonamiento lógico:

En un sentido muy amplio (no entraremos en cuestiones más complejas, sino que simplificaré al máximo) la lógica estudia qué se sigue de qué, se ocupa de la deducción de unos enunciados a partir de otros dados. Por ejemplo:

1. Todos los posts de filosofía son aburridos.
2. Éste es un post de filosofía.
3. Este post es aburrido.

En este argumento deductivo, (1) y (2) son las premisas, y (3) la conclusión.
Para que ésta sea una deducción lógicamente válida tiene que ocurrir que, si las premisas son verdaderas, la conclusión también lo es, y lo mismo si éstas son falsas (la conclusión también lo es). La verdad se transmite de las premisas a la conclusión.

El problema que tenemos es que la lógica no nos proporciona todo lo necesario a la hora de establecer la verdad de los enunciados fácticos, pues lo único que nos dice la lógica es que si las premisas son verdaderas, entonces la conclusión también lo será. Por eso, podríamos hacer una deducción completamente válida con una premisa falsa. Por ejemplo:

1. Todas las filósofas son guapas.
2. Piluky es una filósofa.
3. Piluky es guapa.

En este caso, (1) y (3) son falsas, pero esto no afecta a la validez del argumento.

De ahí que, aunque la lógica tenga la fuerza de preservar la verdad, no podemos establecer la verdad de los enunciados que se refieren a los hechos apelando sólo a la misma. Por eso, el conocimiento científico no puede derivarse de los hechos si “derivar” se interpreta como “deducir lógicamente".

Otro ejemplo: todos los metales se dilatan al calentarse.

Esto es lo que los filósofos llamamos un enunciado universal. Pero, ¿qué pasa cuando se trata de hechos particulares que prueban las leyes científicas generales? ¿qué ocurre con los enunciados que se refieren a un caso concreto en un tiempo concreto?
Un ejemplo de enunciado singular sería: la longitud de una barra de cobre aumenta cuando ésta se calienta.

Ahora bien, ¿qué tipo de hechos, utilizados como premisas, pueden llevarnos a las leyes como conclusiones? Si seguimos con la dilatación de los metales, podríamos hacer el razonamiento siguiente:

Premisas:
• El metal x1 se dilató al calentarlo en la ocasión t1
• El metal x2 se dilató al calentarlo en la ocasión t2
• El metal xn se dilató al calentarlo en la ocasión tn

Conclusión:

• Todos los metales se dilatan al ser calentados.

Como se aprecia, éste no es un razonamiento lógicamente válido. Por muchas observaciones que hayamos hecho de metales dilatándose, no hay garantía lógica de que el metal no permanezca tal cual, o se contraiga. El razonamiento que se usa con un número determinado de hechos específicos se llama razonamiento inductivo.

Y ése lo dejo para otro día, que por hoy ya está bien.

Fuente: Chalmers, A. F., ¿Qué es esa cosa llamada ciencia?, Siglo XXI, Madrid, 2004.

"Investigando" ayer en youtube me encontré con unos vídeos de Wittgenstein.
Después de esto me fui a imdb y puse wittgenstein y ¡tatatachán! ahí estaba la peli (que conste que lo cuento paso a paso, para que sintáis mi emoción).
Lo que no me explico es cómo casi nadie la conoce... ¡con la de fans que tiene Witt!
No me enrollo más y os dejo con los vídeos que descubrí ayer. Están en inglés, pero creo que se entienden bastante bien. No os perdáis a Russell. También el personaje que interpreta a Wittgenstein se le parece muchísimo.
Ale, el que lo tenga que disfrutar, que lo disfrute.

Primer vídeo: discusión filosófica en Cambridge. Ideas principales: (i)"imaginar un lenguaje es imaginar un modo de vida" y (ii) el significado de las palabras reside en el uso.

En el segundo vídeo se reflejan las tendencias suicidas de Wittgenstein.

Y, por último, otra discusión filosófica en Cambridge en la que le preguntan por su nueva postura. La tarea de la filosofía, juegos de lenguaje, argumento contra el lenguaje privado...

Ya he advertido que es para fans. De momento, yo tengo el emule que me echa chispas. Ji,ji,ji.

Hoy toca otro post de retórica y argumentación. Hice la asignatura de retórica este curso pasado y me pareció que todos los filósofos deberíamos hacer ésta o una asignatura parecida donde nos enseñen a argumentar. Pero ésta es sólo mi opinión. Una vez dicho esto, al lío.
Este post viene de aquí.

¿Cómo aportar lo oportuno a la conversación en términos de "calidad"? La Máxima de Calidad nos exige dos cosas:

(1) Decir sólo lo que se considera verdadero.
(2) Decir sólo aquello de lo que se tienen pruebas adecuadas.

Esta máxima (como todas) se puede cancelar. Una forma de cancelarla es argumentar partiendo de premisas que no consideramos verdaderas haciéndolo explícito. Esto es aceptar algo en aras de la argumentación, y, como ya se ha dicho, es una cancelación y no una violación.

También se puede explotar esta máxima. La forma más evidente de hacerlo es la ironía, pues con ella se dice lo contrario de lo que quieres decir. El interlocutor ha de conocerte para no interpretar literalmente lo que dices. También con un argumento cínico, es decir, dando una razón obviamente mala, se explota esta máxima.

¿Cómo se viola la Máxima de Calidad?

Algunas formas de violación de (1):

Argumentación ad hoc: no partes de premisas que consideras verdaderas y/o razonables, sino de las que sirven para demostrar lo que quieres demostrar.

Dar la buena razón: argumento hipócrita. No das un argumento porque crees que es del que se sigue la conclusión, sino porque crees que es el que debes dar.

Autoengaño o wishful thinking: confundir los deseos con la realidad. Es paradójico porque ocurre algo "p", y quien se engaña a sí mismo cree lo contrario de lo que ocurre, "no p".

Algunas formas de violación de (2):

Ad nauseam: repetir incansablemente un argumento inválido para que al final acabe calando. Una mentira que se repite muchas veces puede acabar por parecer verdadera. No te defiendes de las objeciones que se te plantean, sino que repites lo mismo hasta que la gente se lo aprende. Se suelen emplear expresiones fáciles de recordar. Suele utilizarse en las teorías conspirativas.

Ad lapidem: Eludir una afirmación de la que se pueden dar razones para usar en su lugar una afirmación lapidaria, enfatizada con mucha seguridad, como algo que está más que demostrado. Suele usarse para defender tesis débiles. Un ejemplo sería "lo sé de buena tinta".

Inversión de la carga de la prueba: te piden razones para algo y tú las pides para lo contrario. El interlocutor debe justificar su afirmación y no pedirte que demuestres lo contrario. Por ejemplo:¿por qué x? ¿y por qué no? o demuéstrame que no x. También suele cometerse esta falacia en enunciados de existencia, pero quien hace un enunciado de este tipo es quien tiene la carga de la prueba y no al revés. Por ejemplo alguien dice que existen fenómenos sobrenaturales. El interlocutor responde que no se lo cree. Y la respuesta es "demuestra lo contrario", invirtiendo la carga de la prueba.

Ad ignorantiam: es otra forma de inversión de la carga de la prueba. Apela a cosas que se desconocen para justificar una afirmación. Es así porque no se ha demostrado que no. Apela a la ausencia de conocimiento. Un ejemplo de esto sería decir que los extraterrestres existen porque no se ha demostrado que no.

Falacia relativista: consiste en relativizar cosas objetivas. Por ejemplo, al decir "eso es verdadero para ti, pero no para mí", o interrumpir una discusión y darle al otro la razón "como a los tontos".

Formular el problema presuponiendo lo que quieres demostrar: esto se puede hacer de varias maneras.
Puede ser una petición de principio, que incluye entre las premisas la conclusión que se quiere demostrar, o hacer una argumentación circular (en la que, por ejemplo, de p se sigue q pero p también se sigue de q). También puede recurrirse al uso de magia verbal, es decir, incluyes la conclusión en las premisas, pero de una forma distinta, con palabras más "amables".

Otra forma de presuposición de lo que se quiere demostrar es el uso de preguntas complejas, en las que, si contestas,aceptas lo que el otro quiere. Suele usarse en interrogatorios. Por ejemplo: "¿ha dejado de pegarle a su mujer?".

No están todas las que son, pero son todas las que están. Espero que este largo post os ayude a que no os engañen con falacias. Ya sólo me quedan dos máximas. Y pienso ponerlas (risa malvada de fondo).

¿Cómo hacer un uso apropiado de los argumentos en una conversación? Grice nos desvela la existencia de un conjunto de máximas que guían el uso del lenguaje en la conversación y que se sustentan en el principio cooperativo. ¿Qué es el “principio cooperativo”? Éste nos dice: que tu aportación a la conversación sea lo oportuno y adecuado a la finalidad de la conversación.
¿Cuál es este conjunto de máximas? Pueden ser de cantidad, de calidad, de relación o de modo.

• Máxima de Cantidad: que tu intervención contenga toda la información necesaria y sólo la información necesaria.
• Máxima de Calidad: decir todo lo que se considera verdadero y sólo aquéllo de lo que se tienen pruebas adecuadas.
• Máxima de Relación o pertinencia: ir al grano y ser pertinente.
• Máxima de Modo: ser claro, preciso, no ser ambiguo. Ser breve y ordenado.

Salvo que se especifique lo contrario (que se cancelen), estas máximas funcionan. También pueden explotarse y violarse.

Empezaré por dar ejemplos de violación de la máxima de cantidad. Para que un argumento sea válido, la verdad de las premisas debe transmitirse a la conclusión. Si la conclusión no se sigue de las premisas, tendremos falacias de non sequitur. Algunas de éstas son:

Post hoc, ergo propter hoc: es un argumento de falsa causa. De la correlación de dos elementos, A y B, se pasa a una relación de causalidad en la que A causa B o B causa A. Esta falacia suele usarse en argumentos supersticiosos. Un ejemplo sería decir que, como el gallo siempre canta antes de que salga el sol, la causa de que salga el sol es que el gallo cante.

Slippery Slope o Argumentos de pendiente resbaladiza (también llamado “bola de nieve”): éste es un tipo de argumentación donde se da una falsa consecuencia. Partes de una proposición “p”y derivas de ella una consecuencia de la que, a la vez, se deriva otra consecuencia, de la que se deriva otra... hasta finalmente demostrar una consecuencia que no tiene nada que ver con el hecho del que partías. Suele usarse en argumentos catastrofistas.

Otra de las condiciones para cumplir esta máxima es que la conclusión nos dé más información que las premisas. Hay falacias que se derivan del uso de premisas que el interlocutor aceptará de antemano:

Falso dilema: o A o B. Se prescinde de todas las posibles alternativas y se presentan éstas como las únicas. Por ejemplo: o estás con nosotros o contra nosotros.

Falso término medio: negativa a aceptar un dilema real presentando una tercera alternativa que, en realidad, no existe. Por ejemplo: ni determinismo, ni libertad, sino una mezcla de ambas.

Ad consequentiam: no aceptar algo sólo porque no te gustan sus consecuencias, pero eso no implica que la consecuencia sea rechazable ni que el argumento sea falso. Suele usarse para el autoengaño. Por ejemplo: no puedes aceptar que la teoría de la evolución sea verdadera, porque entonces nosotros no seríamos mejores que los monos.

Después de este post más largo que un día sin pan, sólo decir que mi presencia virtual seguirá siendo intermitente (porque sigo sin conexión y porque estoy liadísima) y, para todo aquél que le interese, que estoy a falta de saber una nota para ver si me licencio de una vez o no.

Besos a todos los que (aún) me leen. Seguiremos informando.

2ª Parte de este post.